Question

（2013•深圳二模）設x，y∈R，則“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據不等式的可加性，可由前推后；但反之不成立，可舉x=0，y=4，當然滿足x+y≥3，顯然不滿足x≥1且y≥2，由充要條件的定義可得答案．

解答：解：當x≥1且y≥2時，由不等式的可加性可得x+y≥1+2=3，
而當x+y≥3時，不能推出x≥1且y≥2，
比如去x=0，y=4，當然滿足x+y≥3，顯然不滿足x≥1且y≥2，
由充要條件的定義可得“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的充分而不必要條件，
故選A

點評：本題考查充要條件的判斷，涉及不等式的性質和反例法的應用，屬基礎題．