Question

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ） 由，令可求，時(shí)，利用可得與之間的遞推關(guān)系，構(gòu)造等可證等比數(shù)列；（Ⅱ）  由（Ⅰ）可求，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的和；（Ⅲ）由（Ⅰ）可求，進(jìn)而可求，代入P中利用裂項(xiàng)求和即可求解
試題解析：解:(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033100556921.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以  ① 當(dāng)時(shí)，，則，            .（1分）
② 當(dāng)時(shí)，，        .（2分）
所以，即，
所以，而，        .（3分）
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．     .（4分）
（Ⅱ） 由(Ⅰ)得．
所以 ①
②     .（6分）
②-①得：     .（7分）
     （8分）
（Ⅲ）由(Ⅰ)知        （9分）
而
，     （11分）
所以，
故不超過的最大整數(shù)為．                 （14分） .