Question

已知△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，則其面積等于

 

．

Answer 1

分析：利用正弦定理列出關系式，將a，sinB，b的值代入求出sinA的值，確定出A的度數，進而求出C的度數，再由a，b，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

3 × 1 2

1

=

3

2

，
∵b＜a，∴B＜A，
∴A=60°或120°，
∴C=90°或30°，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

3

2

或

3

4

．
故答案為：

3

2

或

3

4

．

點評：此題考查了正弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．