Question

函數y=2x³﹣3x²﹣12x+5在區間[0，3]上最大值與最小值分別是（　　）

A．

5，﹣15

B．

5，﹣4

C．

﹣4，﹣15

D．

5，﹣16

Answer 1

考點：

利用導數求閉區間上函數的最值．

專題：

計算題．

分析：

對函數y=2x³﹣3x²﹣12x+5求導，利用導數研究函數在區間[0，3]上的單調性，根據函數的變化規律確定函數在區間[0，3]上最大值與最小值位置，求值即可

解答：

解：由題意y'=6x²﹣6x﹣12

令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1

故函數y=2x³﹣3x²﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增

又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4

故函數y=2x³﹣3x²﹣12x+5在區間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15

故選A

點評：

本題考查用導數判斷函數的單調性，利用單調性求函數的最值，利用單調性研究函數的最值，是導數的重要運用，注意上類題的解題規律與解題步驟．