Question

函數(shù)y=sin

2x

3

+cos(

2x

3

+

π

6

)的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩角和差的余弦公式對函數(shù)解析式進行化簡，由周期公式T=

2π

ω

求出函數(shù)的周期，根據(jù)余弦函數(shù)的相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半，求出值來．

解答：解：由題意得，y=sin

2x

3

+cos

2x

3

cos

π

6

-sin

2x

3

sin

π

6

=cos

2x

3

cos

π

6

+sin

2x

3

sin

π

6

=cos(

2x

3

-

π

6

)，T=

2π

2/3

=3π，
由于相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半，即

3π

2

．
故答案為：

3π

2

．

點評：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的周期的求法和三角函數(shù)的對稱性，即利用三角恒等變換的公式對函數(shù)解析式進行化簡后，再由周期公式T=

2π

ω

．