Question

已知某飛機(jī)飛行中每小時(shí)的耗油量與其速度的立方成正比．當(dāng)該機(jī)以a公里/小時(shí)的速度飛行時(shí)，其耗油費(fèi)用為m元（油的價(jià)格為定值）．又設(shè)此機(jī)每飛行1小時(shí)，除耗油費(fèi)用外的其他費(fèi)用為n元．試求此機(jī)飛行l(wèi)公里時(shí)的最經(jīng)濟(jì)時(shí)速及總費(fèi)用．

Answer 1

設(shè)最經(jīng)濟(jì)的時(shí)速為x公里/小時(shí)，依題意，設(shè)1小時(shí)耗油費(fèi)用為y₁（元），
由已知，耗油量與其速度的立方成正比，則耗油費(fèi)用也與速度的立方成正比，因此可設(shè)y1=kx3，
又由已知，當(dāng)x=a時(shí)，y₁=m，代入上式可求出k=

m

a3

∴y1=

mx3

a3

由題意，飛行1小時(shí)的總費(fèi)用為   

mx3

a3

+n
設(shè)飛行l(wèi)公里的總費(fèi)用為y，則y=(

mx3

a3

+n)?

l

x

=l(

mx2

a3

+

n

x

)=l(

mx2

a3

+

n

2x

+

n

2x

)≥

3l

a

3	mn2 4

當(dāng)且僅當(dāng)

mx2

a3

=

n

2x

，即x=a

3	n 2m

時(shí)，ymin=

3l

a

3	mn2 4

答：最經(jīng)濟(jì)的時(shí)速為a

3	n 2m

公里/小時(shí)，總費(fèi)用為

3l

a

3	mn2 4

元．