Question

已知某飛機(jī)飛行中每小時(shí)的耗油量與其速度的立方成正比．當(dāng)該機(jī)以a公里/小時(shí)的速度飛行時(shí)，其耗油費(fèi)用為m元（油的價(jià)格為定值）．又設(shè)此機(jī)每飛行1小時(shí)，除耗油費(fèi)用外的其他費(fèi)用為n元．試求此機(jī)飛行l(wèi)公里時(shí)的最經(jīng)濟(jì)時(shí)速及總費(fèi)用．

Answer 1

解：設(shè)最經(jīng)濟(jì)的時(shí)速為x公里/小時(shí)，依題意，設(shè)1小時(shí)耗油費(fèi)用為y₁（元），
由已知，耗油量與其速度的立方成正比，則耗油費(fèi)用也與速度的立方成正比，因此可設(shè)，
又由已知，當(dāng)x=a時(shí)，y₁=m，代入上式可求出
∴
由題意，飛行1小時(shí)的總費(fèi)用為
設(shè)飛行l(wèi)公里的總費(fèi)用為y，則
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
答：最經(jīng)濟(jì)的時(shí)速為公里/小時(shí)，總費(fèi)用為元．
分析：設(shè)最經(jīng)濟(jì)的時(shí)速為x公里/小時(shí)，依題意，設(shè)1小時(shí)耗油費(fèi)用為y₁（元），由已知，耗油量與其速度的立方成正比，則耗油費(fèi)用也與速度的立方成正比，因此可設(shè)；又由已知，當(dāng)x=a時(shí)，y₁=m，從而可得．飛行1小時(shí)的總費(fèi)用為 ，從而可得飛行l(wèi)公里的總費(fèi)用為的函數(shù)，利用基本不等式可求函數(shù)的最值，從而得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式．