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在正三角形ABC中，AB=2，設點P、Q滿足：
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
（λ為實數），若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ等于（　　）
分析：
BQ
•
CP
=（
AQ
-
AB
）•（
AP
-
AC
），代入
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
可化為
AB
、
AC
的數量積運算，化簡可得λ的方程，解出即得答案．
解答：解：在正三角形ABC中，AB=2，則
AB
•
AC
=|
AB
|×|
AC
|cos60°=2×2×
1
2
=2，
∴
BQ
•
CP
=（
AQ
-
AB
）•（
AP
-
AC
）=
AQ
•
AP
-
AQ
•
AC
-
AB
•
AP
+
AB
•
AC

=（1-λ）
AC
•λ
AB
-（1-λ）
AC
•
AC
-
AB
•λ
AB
+
AB
•
AC

=（1-λ）λ×2×2cos60°-（1-λ）×2×2-2×2λ+2×2cos60°
=-2λ2+2λ-2=-
3
2
，解得λ=
1
2
，
故選A．
點評：本題考查平面向量的數量積運算，考查學生的運算能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

197、已知結論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結論推廣到空間，則有命題
“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC邊上的點，滿足
AE
EB
=
CF
FA
=
1
2
（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連接A1B、A1C． （如圖2）求證：A1E⊥平面BEC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，J分別為AF，DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GJ與DE所成角的度數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，FC，EF的中點，將
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3，BD=2，則
AB
•
AD
 
．

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同步練習冊答案
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