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已知函數

⑴判斷函數的單調性，并證明；

⑵求函數的最大值和最小值．

 

【答案】

（1）增函數,證明見解析；（2），

【解析】

試題分析：（1）利用函數單調的定義證明，可得函數在[3，5]上為單調增函數；（2）根據函數的單調遞增，可得函數的最值為，.

試題解析：⑴ 設 且 ,所以      4分     

   即， 在[3，5]上為增函數.                   6分

⑵在[3，5]上為增函數，則，          10分

考點：1.函數單調的判斷；2.利用函數單調性求最值

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g(x)=f(x+
π
3
)，判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函數，g（x）是x的反比例函數，且φ（
1
3
）=16，φ（1）=8．
（1）求φ（x）的解析式，并指出定義域；
（2）試分別判斷函數φ（x）在（0，
15
3
]，[
15
3
，+∞）的單調性并證明；
（3）求φ（x）在（0，+∞）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市浦東新區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數f（x）在區間[0，+∞）上的單調性；
（3）若函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市浦東新區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數f（x）在區間[0，+∞）上的單調性；
（3）若函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

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