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如圖,圖1是一塊邊長為1,面積記為S1的正三角形紙板,沿圖1的底邊剪去一塊邊長為數學公式的正三角形紙板后得到圖2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的數學公式)后,得圖3,圖4,…,記第n(n≥3)塊紙板的面積為Sn,則Sn-1-Sn=________.


分析:根據等邊三角形的性質得出,三角形的邊長,從而可得相鄰三角形相似比為:1:2,進而求出相鄰三角形面積比,從而可得剪去一塊的正三角形紙板面積.
解答:∵依次剪去一塊更小的正三角形紙板,即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的
∴剪去三角形的邊長分別為:
即相鄰三角形相似比為:1:2,∴相鄰三角形面積比為:1:4,
∴剪去一塊的正三角形紙板面積分別為:,…
第n個三角形的面積為:
∴Sn=,Sn-1=
∴Sn-1-Sn=
故答案為:
點評:本題考查了等邊三角形的性質與數據的規律性知識,解題的關鍵是得出相鄰三角形面積比,從而表示出各三角形面積.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,圖1是一塊邊長為1,面積記為S1的正三角形紙板,沿圖1的底邊剪去一塊邊長為
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的正三角形紙板后得到圖2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的
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)后,得圖3,圖4,…,記第n(n≥3)塊紙板的面積為Sn,則Sn-1-Sn=
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