Question

如圖，圖1是一塊邊長為1，面積記為S₁的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為S_n，則S_n-1-S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質得出，三角形的邊長，從而可得相鄰三角形相似比為：1：2，進而求出相鄰三角形面積比，從而可得剪去一塊的正三角形紙板面積．
解答：解：∵依次剪去一塊更小的正三角形紙板，即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的，
∴剪去三角形的邊長分別為：，，…
即相鄰三角形相似比為：1：2，∴相鄰三角形面積比為：1：4，
∴剪去一塊的正三角形紙板面積分別為：，，…
第n個三角形的面積為：，
∴S_n=，S_n-1=，
∴S_n-1-S_n=
故答案為：．
點評：本題考查了等邊三角形的性質與數據的規律性知識，解題的關鍵是得出相鄰三角形面積比，從而表示出各三角形面積．