Question

如圖，圖1是一塊邊長為1，面積記為S₁的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長為

1

2

的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的

1

2

）后，得圖3，圖4，…，記第n（n≥3）塊紙板的面積為S_n，則S_n-1-S_n=

3 3

4n

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質得出，三角形的邊長，從而可得相鄰三角形相似比為：1：2，進而求出相鄰三角形面積比，從而可得剪去一塊的正三角形紙板面積．

解答：解：∵依次剪去一塊更小的正三角形紙板，即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的

1

2

，
∴剪去三角形的邊長分別為：

1

2

，

1

4

，

1

8

…
即相鄰三角形相似比為：1：2，∴相鄰三角形面積比為：1：4，
∴剪去一塊的正三角形紙板面積分別為：

3

4

，

3

16

，…
第n個三角形的面積為：

3

4n

，
∴S_n=

3

4n

，S_n-1=

3

4n-1

，
∴S_n-1-S_n=

3 3

4n

故答案為：

3 3

4n

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質與數(shù)據(jù)的規(guī)律性知識，解題的關鍵是得出相鄰三角形面積比，從而表示出各三角形面積．