Question

　　已知在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A＜B＜C，tanA·tanC=,求角A，B，C的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知，有A+B+C=，2B=A+C。 　　∴B=，A+C= 　　∴tan，即 　　∵tan,∴ 　　∴tanA,tanC是方程的兩個根。 　　解得t=1或t= 　　又∵A＜C，∴tanA=1,tanC= 　　而＜A＜,＜C＜, 　　∴A=,C=--= 　　故角A,B,C的值分別為,,. 　　注:此題具有一定的綜合性,除了應(yīng)具備三角形,數(shù)列及三角公式等知識外,方程思想的體現(xiàn)(得到以tanA,tanC為未知數(shù)的方程組)與應(yīng)用也是十分關(guān)鍵的.

提示：

分析：在△ABC中，首先有A+B+C=180°，又三內(nèi)角成等差數(shù)列。 　　∴2B=A+C，因此B=，A+C=，又tanA·tanC=,可求tanA+tanC,進(jìn)而求tanA,tanC再求出A，C