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已知在△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，點P為邊BC所在直線上的一個動點，則關于
AP
?(
AB
+
AC
)的值，正確的是（　　）
A、為定值2
B、最大值為4
C、最小值為1
D、與P的位置有關
分析：取BC的中點D，連結AD，可得AD⊥BC，利用勾股定理算出AD=1．根據根據向量加法的平行四邊形法則得
AB
+
AC
=2
AD
，結合
AP
=
AD
+
DP
可得
AP
•(
AB
+
AC
)=2
AD
•（
AD
+
DP
）=2
AD
2+
AD
•
DP
，再根據
AD
•
DP
=0，代入計算可得
AP
•(
AB
+
AC
)為定值2．
解答：解：精英家教網取BC的中點D，連結AD．
∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，
∴AD⊥BC，AD=
AB2-BD2
=1．
∵D為BC中點，
∴根據向量加法的平行四邊形法則，可得
AB
+
AC
=2
AD
，
又∵
AP
=
AD
+
DP
，
∴
AP
•(
AB
+
AC
)=2
AD
•（
AD
+
DP
）=2
AD
2+
AD
•
DP
，
∵
AD
⊥
DP
，可得
AD
•
DP
=0，
∴
AP
•(
AB
+
AC
)=2
AD
2=2|
AD
|2=2×12=2．即
AP
•(
AB
+
AC
)為定值2．
故選：A
點評：本題在等腰三角形中探索向量的數量積是否為定值．著重考查了向量加法法則、向量的數量積及其運算性質、等腰三角形的性質與勾股定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內角A，B，C所對的邊長，r為內切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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