Question

已知數(shù)列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）為等差數(shù)列，且a₁=3，a₃=9．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)等差數(shù)列{log₂（a_n-1）}的公差為d．進(jìn)而根據(jù)a₁=3，a₃=9代入2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，求得d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得log₂（a_n-1）則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式可得．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{log₂（a_n-1）}的公差為d．
由a₁=3，a₃=9得2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，即d=1．
所以log₂（a_n-1）=1+（n-1）×1=n，
即a_n=2ⁿ+1．
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了考生對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，等差中項(xiàng)等性質(zhì)的理解和把握．