Question

如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為V₁，俯視圖繞底邊所在直線旋轉一周形成的幾何體的體積記為V₂，則V₁：V₂=（　　）

• A．12

  2

• B．8

  2

• C．6

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：判斷三視圖復原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側棱垂直底面的一個頂點，結合數據求出外接球的半徑，由此能求出結果．

解答：解：三視圖復原的幾何體如圖，
它是底面為等腰直角三角形，一條側棱垂直底面的一個頂點，
它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，
外接球的直徑是2

2

，
該幾何體的外接球的體積V₁=

4

3

π（

2

）3=

8 2

3

π．
V₂=2×（

1

3

×12×1π）=

2

3

π，
∴V₁：V₂=

8 2

3

π：

2

3

π=4

2

．
故選D．

點評：本題考查三視圖求幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．