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函數f(x)=
log2x,x>0
-2x+a,x≤0
有且只有一個零點的充分不必要條件是( 。
A、a<0
B、0<a<
1
2
C、
1
2
<a<1
D、a≤0或a>1
考點:函數零點的判定定理
專題:計算題,函數的性質及應用
分析:由題意,當x>0時,x=1是函數f(x)的一個零點;故當x≤0時,-2x+a≤0恒成立;從而解出a,從而確定選項.
解答: 解:∵當x>0時,x=1是函數f(x)的一個零點;
故當x≤0時,
-2x+a≤0恒成立;
即a≤2x恒成立,
故a≤0;
故選A.
點評:本題考查了函數的零點與函數的關系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點為F(c,0),直線l:
x
a
+
y
b
=1與圓x2+y2=
4
15
c2相切,
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若點P是直線l上任意一點,O是坐標原點,當
OP
PF
取最大值為
2
3
-1
5
時,求點P的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知,⊙O的圓心在直線x+y-1=0上,且與y軸、x軸相切,求該圓的標準方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式
(3x+5)(x-2)
x-1
<0的解集為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

計算定積分:
1
0
e2xdx=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則這個幾何體的體積是(  )
A、6B、9C、18D、36

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,P為△ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求證:
(1)BC⊥平面PAB;
(2)平面AEF⊥平面PBC;
(3)PC⊥EF.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)設函數f(x)=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).
①求g(t)的表達式;
②討論g(t)在區間(-1,1)內的單調性并求極值.
(2)已知f (x)=ax-x3
①若f(x)在區間(0,
2
2
)內是增函數,求實數a的取值范圍;
②若f(x)的極小值為2,求實數a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
lnx
x
,經過點(0,-1)的直線l和函數f(x)相切,求直線l方程.

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同步練習冊答案
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