Question

5．對于集合{a₁，a₂，…，a_n}和常數a₀，定義：w=$\frac{sin（{a}_{1}-{a}_{0}）^{2}+sin（{a}_{2}-{a}_{0}）^{2}+…+sin（{a}_{n}-{a}_{0}）^{2}}{n}$為集合{a₁，a₂，…，a_n}相對于a₀的“正弦方差”，則集合{$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$}相對a₀的“正弦方差”為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{a}_{0}}{4}$
• D． $\frac{{a}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 根據新定義，將a₁=$\frac{π}{2}$，a₂=$\frac{5π}{6}$，a₃=$\frac{7π}{6}$，n=3代入計算可得結論．

解答 解：根據新定義：w=$\frac{sin（{a}_{1}-{a}_{0}）^{2}+sin（{a}_{2}-{a}_{0}）^{2}+…+sin（{a}_{n}-{a}_{0}）^{2}}{n}$
為集合{a₁，a₂，…，a_n}相對于a₀的“正弦方差”
∴集合{$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$}相對a₀的“正弦方差”為：
W=$\frac{si{n}^{2}（\frac{π}{2}-{a}_{0}）+si{n}^{2}（\frac{5π}{6}-{a}_{0}）+si{n}^{2}（\frac{7π}{6}-{a}_{0}）}{3}$
=$\frac{3-cos2{a}_{0}-cos（\frac{5π}{3}-2{a}_{0}）-cos（\frac{7π}{3}-2{a}_{0}）}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故選B．

點評 本題考察了對新定義的理解和運用能力，同時考察了二倍角的化簡計算能力．屬于中檔題題．