Question

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=5，b+c=7，求△ABC的面積．（改編題）

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（I）由于2asinB=b，利用正弦定理可得2sinAsinB=sinB，即可得出．
（II）由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，即5²=（b+c）²-2bc-2bccos30°，解得bc．利用△ABC的面積S=

1

2

bcsinA即可得出．

解答： 解：（I）∵2asinB=b，利用正弦定理可得2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=

1

2

，
又A為銳角，∴A=30°．
（II）由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴5²=（b+c）²-2bc-2bccos30°，解得bc=24（2-

3

）．
∴△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×24(2-

3

)×

1

2

=6(2-

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．