Question

（2013•綿陽一模）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

），其導數f′（x）的部分圖象如下圖所示，則函數f（x）的解析式為：（　　）

• A．f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ）
• B．f（x）=2in（2x+

  π

  4

  ）
• C．f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）
• D．f（x）=2in（2x-

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：通過導函數的圖象求出Aω=2，T，利用周期公式求出ω，通過函數圖象經過的特殊點，求出φ，得到函數的解析式．

解答：解：由函數的圖象可得Aω=2，T=4×(

3π

8

+

π

8

)=π，所以ω=2，A=1，
由導函數的圖象，可知函數的圖象經過（-

π

8

，0），
所以0=sin（-2×

π

8

+φ），所以φ=

π

4

，
所以函數的解析式為：f（x）=sin（2x+

π

4

）．
故選A．

點評：本題是中檔題，考查三角函數以及導函數的圖象的應用，考查學生的視圖能力、分析問題解決問題的能力，計算能力．