Question

（2013•綿陽一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面積為

3

，求a，b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把已知結合正弦定理整理可得a²+b²-c²=ab，然后利用余弦定理CosC=

a2+b2-c2

2ab

可求cosC，結合C 的范圍可求C
（Ⅱ）由三角形的面積公式可得

1

2

absinC=

3

，結合c=2，及由（Ⅰ）a²+b²-4=ab，可求a+b，聯立方程可求a，b

解答：解：（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC，
由正弦定理

a

si nA

=

b

sinB

=

c

sinC

，得a²=（a-b）b+c²，
即a²+b²-c²=ab．①
由余弦定理得CosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
結合0＜C＜π，得C=

π

3

．    …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面積為

3

，即

1

2

absinC=

3

，化簡得ab=4，①
又c=2，由（Ⅰ）知，a²+b²-4=ab，
∴（a+b）²=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2．  …（12分）

點評：本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式的綜合應用，屬于知識的綜合應用