Question

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點A的坐標為(2

2

，

π

4

)，曲線C的方程為ρ=4sinθ，則OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為

2

2

．

Answer 1

分析：先將曲線和直線的極坐標方程化為普通方程，聯立解出其交點坐標，再使用兩點間的距離公式即可求出答案．

解答：解：由曲線C的方程為ρ=4sinθ，∴ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y．
由點A的坐標為(2

2

，

π

4

)，∴直線OA為：y=x．
聯立方程

y=x x2+y2=4y

，解得

x=0 y=0

或

x=2 y=2

，
∴直線與圓相交的交點分別為（0，0），（2，2）．
由兩點間的距離公式得直線被曲線C所截弦的長度=

(2-0)2+(2-0)2

=2

2

．
故答案為2

2

．

點評：正確化出曲線的方程和利用兩點間的距離公式是解題的關鍵．也可以利用圓的半徑r、弦心距d、弦長的一半

l

2

三者之間的關系：r2=d2+(

l

2

)2來求出答案．