Question

已知冪函數f（x）=x -

1

2

，若f（a+1）＜f（10-2a），則a的取值范圍是（　　）

A．（0，5）

B．（5，+∞）

C．（-1，3）

D．（3，5）

Answer 1

分析：根據冪函數的單調性和取值范圍，解不等式即可．

解答：解：∵冪函數f（x）=x -

1

2

=

1

x

的定義域為{x|x＞0}，在（0，+∞）上單調遞減．
∴若f（a+1）＜f（10-2a），
則

a+1＞0 10-2a＞0 a+1＞10-2a

，
即

a＞-1 a＜5 a＞3

，
解得3＜a＜5，即a的取值范圍是（3，5）．
故選：D．

點評：本題主要考查冪函數的性質，根據冪函數的單調性解不等式是解決本題的關鍵，比較基礎．