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16.在△ABC中,$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-8,|${\overrightarrow{BC}}$|=6,D為BC中點,則|${\overrightarrow{AD}}$|=(  )
A.4B.3C.2D.1

分析 可畫出圖形,根據條件及${\overrightarrow{BC}}^{2}=(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^{2}$即可求出${\overrightarrow{AC}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}=20$,然后根據$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$即可求出${\overrightarrow{AD}}^{2}$的值,從而得出$|\overrightarrow{AD}|$的值.

解答 解:如圖,
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$;
∴${\overrightarrow{BC}}^{2}=(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^{2}$
=${\overrightarrow{AC}}^{2}-2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=${\overrightarrow{AC}}^{2}+16+{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=36;
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}=20$;
∴${\overrightarrow{AD}}^{2}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})^{2}$
=$\frac{1}{4}({\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+{\overrightarrow{AC}}^{2})$
=$\frac{1}{4}(20-16)$
=1;
∴$|\overrightarrow{AD}|=1$.
故選D.

點評 考查向量減法的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則,以及向量數量積的運算,要求$|\overrightarrow{AD}|$,而求${\overrightarrow{AD}}^{2}$的方法.

練習冊系列答案
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6.判斷下列命題正確的是②③④
①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$($\overrightarrow c$≠$\overrightarrow 0$),則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$;
②已知向量$\overrightarrow a$=(2,3),$\overrightarrow b$=(3,-4),則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為-$\frac{6}{5}$;
③數列{an},{bn}均為等差數列,前n項和分別為Sn,Tn.若$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{3n-2}{5n+1}$,則$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{25}{46}$;
④|$\overrightarrow{AB}$|$\overrightarrow{PC}$+|$\overrightarrow{BC}$|$\overrightarrow{PA}$+|$\overrightarrow{CA}$|$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow 0$⇒P為△ABC的內心.

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(I)求{an},{bn}及數列{bn}的前n項和Bn
(II)記數列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項和為Tn,求Tn

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AC=1,O為AC的中點,PO⊥平面ABCD,PO=2,M為PD的中點.
(1)證明:PB∥平面ACM;
(2)證明:AD⊥平面PAC;
(3)求四面體PACM的體積.

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6.半徑為4的球的表面積為64π.

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