A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
分析 可畫出圖形,根據條件及${\overrightarrow{BC}}^{2}=(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^{2}$即可求出${\overrightarrow{AC}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}=20$,然后根據$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$即可求出${\overrightarrow{AD}}^{2}$的值,從而得出$|\overrightarrow{AD}|$的值.
解答 解:如圖,
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$;
∴${\overrightarrow{BC}}^{2}=(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^{2}$
=${\overrightarrow{AC}}^{2}-2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=${\overrightarrow{AC}}^{2}+16+{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=36;
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}=20$;
∴${\overrightarrow{AD}}^{2}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})^{2}$
=$\frac{1}{4}({\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+{\overrightarrow{AC}}^{2})$
=$\frac{1}{4}(20-16)$
=1;
∴$|\overrightarrow{AD}|=1$.
故選D.
點評 考查向量減法的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則,以及向量數量積的運算,要求$|\overrightarrow{AD}|$,而求${\overrightarrow{AD}}^{2}$的方法.
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