Question

某公司為了應(yīng)對金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工2m人（60＜m＜500，且m為10的整數(shù)倍），每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測算，在經(jīng)營條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi)．問：為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

解：設(shè)公司裁員人數(shù)為x，獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元，
則由題意得當(dāng) 
 
∴ ，
由①得對稱軸x=m﹣60＞0，
 
  
由②得對稱軸x=m﹣30，
∵ ，
∵ 
∵當(dāng)60＜m≤100時，
y₃﹣y₁=0.5m²+60m﹣3600
=0.5（m+60）²﹣5400＞0.5×1202﹣5400 =1800＞0
當(dāng)100＜m＜500時，
y₃﹣y₂=0.86m²﹣12m
=m（0.86m﹣12）＞0，
即當(dāng)60＜m＜500時，y₃最大即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為 ，
即原有人數(shù)的 時，獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大．