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某公司為了應對金融危機,決定適當進行裁員.已知這家公司現有職工2m人(60<m<500,且m為10的整數倍),每人每年可創利100千元.據測算,在經營條件不變的前提下,若裁員人數不超過現有人數的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創利1千元;若裁員人數超過現有人數的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創利2千元.為保證公司的正常運轉,留崗的員工數不得少于現有員工人數的75%.為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費.問:為了獲得最大的經濟效益,該公司應裁員多少人?
【答案】分析:欲求獲得最大的經濟效益時,該公司的裁員人數.分情況求出兩種情況下函數的解析式,列出分段函數;分別對分段函數進行參數的討論,最后得出裁員的最佳人數.
解答:解:設公司裁員人數為x,獲得的經濟效益為y元,
則由題意得當(2分)(4分)

由①得對稱軸x=m-60>0,
(8分)
由②得對稱軸x=m-30,∵,∴

∵當60<m≤100時,y3-y1=0.5m2+60m-3600
=0.5(m+60)2-5400>0.5×1202-5400
=1800>0當100<m<500時,
y3-y2=0.86m2-12m=m(0.86m-12)>0,
即當60<m<500時,y3最大即當公司應裁員數為
即原有人數的時,獲得的經濟效益最大. (16分)
點評:本題考查分段函數的應用,同時考查一元二次函數最值的求法.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省鹽城中學高三(下)開學數學試卷(解析版) 題型:解答題

某公司為了應對金融危機,決定適當進行裁員.已知這家公司現有職工2m人(60<m<500,且m為10的整數倍),每人每年可創利100千元.據測算,在經營條件不變的前提下,若裁員人數不超過現有人數的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創利1千元;若裁員人數超過現有人數的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創利2千元.為保證公司的正常運轉,留崗的員工數不得少于現有員工人數的75%.為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費.問:為了獲得最大的經濟效益,該公司應裁員多少人?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某公司為了應對金融危機,決定適當進行裁員.已知這家公司現有職工2m人(60<m<500,且m為10的整數倍),每人每年可創利100千元.據測算,在經營條件不變的前提下,若裁員人數不超過現有人數的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創利1千元;若裁員人數超過現有人數的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創利2千元.為保證公司的正常運轉,留崗的員工數不得少于現有員工人數的75%.為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費.問:為了獲得最大的經濟效益,該公司應裁員多少人?

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