Question

已知：函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和與二倍角公式化簡函數(shù)為：然后求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A），推出f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π），求出A，通過余弦定理，和基本不等式確定bc的范圍，然后求出的表達式，即可求出它的最大值．
解答：解：（1）=（2分）=（3分）
所以當時，f（x）取最大值3，
此時（5分）

（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π）得到，（6分）
將代入b²+c²-a²=2bccosA可得，
又∵b²+c²≥2bc，∴，∴（8分）
∴
當且僅當b=c時最大，最大值為（10分）
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的坐標表示，基本不等式的應用，二倍角和兩角和的正弦函數(shù)的應用是解題的關鍵，（2）是有難度的小綜合題目，挖掘f（A）是f（x）的最大值，比較重要，靈活應用不等式求最值．