Question

人壽保險中的某一年齡段,在一年的保險期內,每個被保險人需交納保險費a元,被保險人意外死亡則保險公司賠付3萬元,出現非意外死亡則賠付1萬元.經統計此年齡段一年內意外死亡的概率為p₁,非意外死亡的概率為p₂,則保險費a需滿足什么條件,保險公司才可能盈利？

Answer 1

分析：本題考查離散型隨機變量的期望在現實生活中的應用.

要使保險公司盈利,需使它所收總保險費大于總賠付費,即它的期望大于零.解題的關鍵是列出分布列,求出數學期望.

解：設ξ為保險公司對每一投保人的盈利數,則ξ的可能取值為a,a-30 000,a-10 000.   

且P(ξ=a)=1-p₁-p₂,

P(ξ=a-30 000)=p₁,

P(ξ=a-10 000)=p₂.     隨機變量ξ的概率分布列為

ξ	A	a-30 000	a-10 000
P	1-p1-p2	p1	p2

Eξ=a(1-p₁-p₂)+(a-30 000)p₁+(a-10 000)p₂

=a-30 000p1-10 000p2.

保險公司要盈利,必須使Eξ＞0.于是a＞30 000p1+10 000p2.