Question

12、人壽保險中（某一年齡段），在一年的保險期內，每個被保險人需交納保費a元，被保險人意外死亡則保險公司賠付3萬元，出現非意外死亡則賠付1萬元．經統計此年齡段一年內意外死亡的概率是p₁，非意外死亡的概率為p₂，則a需滿足什么條件，保險公司才可能盈利？

Answer 1

分析：要使保險公司能盈利，需盈利數ξ的期望值大于0，故需求Eξ．

解答：解：設ξ為盈利數，其概率分布為

且Eξ=a（1-p₁-p₂）+（a-30000）p₁+（a-10000）p₂=a-30000p₁-10000p₂．
要盈利，至少需使ξ的數學期望大于零，故a＞30000p₁+10000p₂．

點評：本題考查了離散型隨機變量的期望的應用，離散型隨機變量的期望表征了隨機變量取值的平均值．