Question

人壽保險中（某一年齡段），在一年的保險期內，每個被保險人需交納保費a元，被保險人意外死亡則保險公司賠付3萬元，出現非意外死亡則賠付1萬元.經統計此年齡段一年內意外死亡的概率是p₁，非意外死亡的概率為p₂，則a需滿足什么條件，保險公司才可能盈利?

 

Answer 1

【答案】

要盈利，至少需使ξ的數學期望大于零，故a＞30000p₁+10000p₂.

【解析】

試題分析：解：設ξ為盈利數，其概率分布為

ξ	a	a－30000	a－10000
P	1－p1－p2	p1	p2

且Eξ=a（1－p₁－p₂）+（a－30000）p₁+（a－10000）p₂=a－30000p₁－10000p₂.

要盈利，至少需使ξ的數學期望大于零，故a＞30000p₁+10000p₂.

考點：本題主要離散型隨機變量的分布列、期望等知識．

點評：這是一道實際應用題。解決本題的關鍵是正確理解ξ的意義，準確計算概率，寫出ξ的分布列．