Question

某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)過(guò)兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入到第二道工序，經(jīng)長(zhǎng)期檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產(chǎn)3臺(tái)這種儀器，
（Ⅰ）求生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器的概率；
（Ⅱ）用ξ表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺(tái)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器可盈利10萬(wàn)元，不合格要虧損3萬(wàn)元，求該廠每月的期望盈利額。

Answer 1

解：（Ⅰ）儀器合格意味著兩道工序都檢查合格，
因?yàn)閮傻罊z查工序相互獨(dú)立，
所以一臺(tái)合格儀器的概率為；
（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，
 ，
，
，
，
∴ξ的分布列為：

∴。
（Ⅲ）該廠每月的盈利額為η，則η=-9，4，17，30，
由（Ⅱ）知η的分布列為：

∴，
答：該廠每月的期望盈利額為22.2萬(wàn)元。