Question

某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進人第二道工序經長期監測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為號，第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產3臺這種儀器．
（I）求每生產一臺合格儀器的概率；
（II）用f表示每月生產合格儀器的臺數，求f的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若生產一臺儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額．

Answer 1

【答案】分析：（I）設“生產一臺儀器合格”為事件A，獨立重復試驗的概率公式得到每生產一臺合格儀器的概率；
（II）根據題意得到變量的可能的取值，根據變量對應的事件，利用獨立重復試驗的概率公式得到概率，寫出分布列，根據做出的變量的分布列，代入求期望值的公式做出期望值；
（III）該廠生產一件儀器合格率為，不合格率為，從而得出每臺期望盈利，最后即可得到該廠每月的期望盈利額．
解答：解：（I）設“生產一臺儀器合格”為事件A，則P（A）=；
（II）每月生產合格儀器的數量ξ可為：3，2，1，0．則
P（ξ=3）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列為：

Eξ=3×+2×+1×+0×=．
（III）該廠生產一件儀器合格率為，不合格率為，∴每臺期望盈利為10×-3×=7.4（萬元），
∴該廠每月的期望盈利額7.4×3=22.2萬元．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，獨立重復試驗的概率公式，本題解題的關鍵是看出所給的變量符合什么規律，利用概率的公式來解題．