Question

（2009•濰坊二模）某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進人第二道工序經長期監測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為號，第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產3臺這種儀器．
（I）求每生產一臺合格儀器的概率；
（II）用f表示每月生產合格儀器的臺數，求f的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若生產一臺儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額．

Answer 1

分析：（I）設“生產一臺儀器合格”為事件A，獨立重復試驗的概率公式得到每生產一臺合格儀器的概率；
（II）根據題意得到變量的可能的取值，根據變量對應的事件，利用獨立重復試驗的概率公式得到概率，寫出分布列，根據做出的變量的分布列，代入求期望值的公式做出期望值；
（III）該廠生產一件儀器合格率為

4

5

，不合格率為

1

5

，從而得出每臺期望盈利，最后即可得到該廠每月的期望盈利額．

解答：解：（I）設“生產一臺儀器合格”為事件A，則P（A）=

8

9

×

9

10

=

4

5

；
（II）每月生產合格儀器的數量ξ可為：3，2，1，0．則
P（ξ=3）=

C

3 3

(

4

5

)3=

64

125

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)=

48

125

，
P（ξ=3）=

C

1 3

(

4

5

) (

1

5

)2=

12

125

，
P（ξ=3）=

C

0 3

(

1

5

)3=

1

125

．
∴ξ的分布列為：

Eξ=3×

64

125

+2×

48

125

+1×

12

125

+0×

1

125

=

12

5

．
（III）該廠生產一件儀器合格率為

4

5

，不合格率為

1

5

，∴每臺期望盈利為10×

4

5

-3×

1

5

=7.4（萬元），
∴該廠每月的期望盈利額7.4×3=22.2萬元．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，獨立重復試驗的概率公式，本題解題的關鍵是看出所給的變量符合什么規律，利用概率的公式來解題．