【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）求證：
平面；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
，若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）
為線段
的中點.
【解析】
（1）由余弦定理，結合勾股定理可證明
，再利用面面垂直的性質定理可得結論；（2）先證明
，以
為原點，分別以
，
，
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，設
，取平面
的一個法向量為
，利用向量垂直數量積為零求出平面
的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式求得
,從而可得結果.
（1）在梯形
中，
，
，
，
，
，
，
，
平面
平面，平面
平面
，
平面
.
（2）
平面，
.如圖，以為原點，分別以，，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系
，則
，
，
，
，
，
，
，
.設，
則
，取平面的一個法向量為設平面的一個法向量為
，
由
，
得
，
令
，得
，
，
為平面的一個法向量，
，解得，
即當為線段的中點時滿足題意.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓E經過M（﹣1，0），N（0，1），P（
，
）三點．
（1）求圓E的方程；
（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月25日，平昌冬奧會閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學校為了讓我們更好的了解奧運，了解新時代祖國的科技發展，在高二年級舉辦了一次知識問答比賽。比賽共設三關，第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關；第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎勵，高二、一班對三關中每個問題回答正確的概率依次為
，且每個問題回答正確與否相互獨立.
（1）記
表示事件“高二、一班未闖到第三關”，求
的值；
（2）記
表示高二、一班所獲得的積分總數，求
的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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|
由
算得，
，
參照附表，得到的正確結論是
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”
C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”
D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．
(1)求證：PA∥平面BDE；
(2)求證：平面PAC⊥平面BDE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
(1)請用“五點法”畫出函數
在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數字，再畫圖）；
(2)求的單調遞增區間；
(3)求在區間
上的最大值和最小值及相應的
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
（2）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
,H為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當
為的中點， 
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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