Question

過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點，并且圓心在直線x+y+6=0上的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點的圓方程可以設(shè)為a（x²+y²+6x-3）+（x²+y²-6y-3）=0，求出圓心坐標(biāo)，代入直線x+y+6=0，即可求得圓的方程．
解答：解：過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點的圓方程可以設(shè)為a（x²+y²+6x-3）+（x²+y²-6y-3）=0 即（a+1）x²+（a+1）y²+6ax-6y-3a-3=0
∴圓的圓心坐標(biāo)為
代入直線x+y+6=0，可得
∴a=-3
∴圓的方程為：x²+y²+9x+3y-3=0
點評：本題以兩圓相交為載體，考查圓的方程，解題的關(guān)鍵是設(shè)出過兩圓x²+y²+6x-3=0和x²+y²-6y-3=0的交點的圓方程．