Question

過兩圓x²+y²-1=0和x²-4x+y²=0的交點且與直線x-y-6=0相切的圓的方程.

Answer 1

解:設(shè)所求圓的方程為x²+y²-1+λ(x²+y²-4x)=0,

整理得x²+y²-=0,

配方得(x-)²+y²=.

∵圓與直線x-y-6=0相切,

∴()²=.

化簡得11λ+8=0,λ=-.

故所求圓的方程為3x²+3y²+32x-11=0.“經(jīng)檢驗圓x²+y²-4x=0也與直線x-y-6=0相切”，

∴所求圓的方程為3x²+3y²+32x-11=0或x²+y²-4x=0.