Question

設有如下三個命題,甲:相交直線l、m都在平面α內,并且都不在平面β內;乙:直線l、m中至少有一條與平面β相交;丙:平面α與平面β相交.當甲成立時,(    )

A.乙是丙的充分而不必要條件

B.乙是丙的必要而不充分條件

C.乙是丙的充分且必要條件

D.乙既不是丙的充分條件,又不是丙的必要條件

Answer 1

答案:C

解析:不妨設m∩β=A,則A∈m,mα,

∴A∈α.

又A∈β,

∴α與β必相交,即乙丙.

如圖,假設α∩β=n,若l、m不與β相交,則l∥n,m∥n.

則l∥m與l、m相交矛盾.

∴丙乙.

∴乙是丙的充要條件.選C