Question

已知（ax+1）ⁿ的展開式中，二項式系數和為32，各項系數和為243，則a=

2

．

Answer 1

分析：先根據二項式系數的和為2ⁿ，列出方程求出n的值；在對二項式中的x賦值1列出關于a的方程求出a的值．

解答：解：由二項式系數和為2ⁿ=32，
得n=5，
又令x=1，
得各項系數和為（a+1）⁵=243，
∴a+1=3，
∴a=2．
故答案為：2．

點評：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的性質，注意二項式系數和項的系數之間的關系，這是容易出錯的地方，本題考查通過給變量賦值求二項展開式的各項系數和，這是解題的關鍵．