Question

【題目】若函數　 在 上是增函數，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】由f（x）=x2+ax+ ，得f′（x）=2x+a﹣ ，

令g（x）=2x3+ax2﹣1，

要使函數f（x）=x2+ax+ 在（ ，+∞）是增函數，

則g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，

g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），

當a=0時，g′（x）≥0，g（x）在R上為增函數，則有g（ ）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；

當a＞0時，g（x）在（0，+∞）上為增函數，則g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；

當a＜0時，同理分析可知，滿足函數f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函數的a的取值范圍是a≥3（舍）．

故選：D．