【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1 , AD1 , BD的中點.
(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求PQ的長;
(3)求證:EF∥平面BB1D1D.
【答案】
(1)證明:如圖所示,連接AC,CD1,
∵P,Q分別為AD1、AC的中點,
∴PQ∥CD1,
∵CD1平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1,
∴PQ∥平面DCC1D1
(2)解:由題意,可得:PQ= =
(3)證明:取CD中點G,連結EG、FG,
∵E,F分別是BC,C1D1的中點,
∴FG∥D1D,EG∥BD,
又FG∩EG=G,
∴平面FGE∥平面BB1D1D,
∵EF平面FGE,
∴EF∥平面BB1D1D
【解析】(1)連接AC,CD1 , 由P,Q分別為AD1、AC的中點,知PQ∥CD1 , 由此能夠證明PQ∥平面DCC1D1 . (2)利用(1)的結論,直接求解即可.(3)取CD中點G,連結EG、FG,由已知得平面FGE∥平面BB1D1D,由此能證明EF∥平面BB1D1D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數
(1)當 時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)當 時,判斷方程
實根個數.
(3)若 時,不等式
恒成立,求實數 m 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數f(x)=lg(x2﹣3x)的定義域為集合A,函數 的定義域為集合B(其中a∈R,且a>0).
(1)當a=1時,求集合B;
(2)若A∩B≠,求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=log2(x+2)與g(x)=(x﹣a)2+1,若對任意的x1∈[2,6),都存在x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2),則實數a的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內角分別為A,B,C,且A≠ .
(1)化簡 ;
(2)若角A滿足sinA+cosA= .
(i)試判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形,并說明理由;
(ii)求tanA的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評,根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區間[40,50)內的人數;
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以下判斷正確的個數是( )
①相關系數值越小,變量之間的相關性越強.
②命題“存在”的否定是“不存在
”.
③“”為真是“
”為假的必要不充分條件.
④若回歸直線的斜率估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程是.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數,且滿足以下條件:
①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)g'(x)>f'(x)g(x);
若 ,則a= .
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com