Question

復數z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是實數，θ∈[0，2π]，則θ=（　　）

A． π 4 或 3π 4

B． π 4 或 5π 4

C． π 4 或 5π 6

D． 3π 4 或 π 3

Answer 1

∵復數z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是實數，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
兩邊都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=

π

4

或

5π

4

故選B