Question

復數(shù)z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是實數(shù)，θ∈[0，2π]，則θ=（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：如果一個復數(shù)是實數(shù)，則它的虛部為0．由此可得cosθ-sinθ=0，整理得tanθ=1，結(jié)合θ∈[0，2π]，即可得到θ的大小．
解答：解：∵復數(shù)z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是實數(shù)，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
兩邊都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=或
故選B
點評：本題以復數(shù)為載體，求角θ的大小．著重考查了復數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)基本關系和特殊三角函數(shù)的值等知識，屬于基礎題．