Question

在空間直角坐標系中BC=2,原點O是BC的中點,點A的坐標是(,,0),點D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(1)求向量的坐標;

(2)設向量和的夾角為θ,求cosθ的值.

Answer 1

解析:(1)過D作DE⊥BC,垂足為E.在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,

BC=2,得BD=1, CD=.

∴DE=CD·sin30°=,

OE=OB-BE=OB-BD·cos60°=1-=.

∴D點的坐標為(0,-, ),即向量OD的坐標為(0,-,).

(2)依題意有=(,,0),=(0,-1,0),=(0,1,0),所以=-=(,-1,),

=-=(0,1,0).

設向量和的夾角為θ,則cosθ=

==,

即cosθ=.