Question

（理）在空間直角坐標系中有長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，BC=2，AA₁=3，則點B到直線A₁C的距離為（　　）

• A．

  16

  14

• B．

  2 35

  7

• C．

  35

  7

• D．1

Answer 1

分析：建立空間直角坐標系，利用向量的模的計算公式和三角形的“等積變形”即可得出．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
則B（1，0，0），C（1，2，0），A₁（0，0，3）．
∴

CB

=(0，-2，0)，

BA1

=(-1，0，3)，

CA1

=(-1，-2，3)．
∵CB⊥BA₁，
∴S△A1BC=

1

2

|

CB

| |

BA1

|=

1

2

|

CA1

|•d，其中d為點B到直線A₁C的距離．
∴d=

| BA1 | | CB |

| CA1 |

=

10 ×2

14

=

2 35

7

．
故選B．

點評：熟練掌握向量的模的計算公式和三角形的“等積變形”是解題的關鍵．