Question

已知非零常數a、b滿足

asin π 5 +bcos π 5

acos π 5 -bsin π 5

=tan

8 π

15

，求

b

a

．

Answer 1

分析：從式子中整理出

b

a

，用

8 π

15

、

π

5

的三角函數表示出來，再利用兩角和與差的正、余弦公式計算即可．

解答：解：由于

asin π 5 +bcos π 5

acos π 5 -bsin π 5

=

sin π 5 + b a cos π 5

cos π 5 - b a sin π 5

，
則

sin π 5 + b a cos π 5

cos π 5 - b a sin π 5

=tan

8 π

15

．
整理，有

b

a

=

sin 8 π 15 cos π 5 -cos 8 π 15 sin π 5

cos 8 π 15 cos π 5 +sin 8 π 15 sin π 5

=

sin( 8 π 15 - π 5 )

cos( 8 π 15 - π 5 )

=tan

π

3

=

3

．

點評：本題考查同角三角函數基本關系的應用，兩角和差的正弦、余弦公式的應用．