Question

已知非零實數x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，且滿足

a

x

+

c

y

=2，求證：非零實數a，b，c成等比數列．

Answer 1

分析：欲證三個數成等比數列，只需證明中間數的平方等于前后兩數之積．根據非零實數x，y，a，b，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，把x，y用含a，b，c的式子表示，代入

a

x

+

c

y

=2，化簡即可．

解答：解：證明：由x，y分別為a與b，b與c的等差中項，得x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
代入已知等式：

a

x

+

c

y

=2中，有

a

a+b 2

+

c

b+c 2

=2，化簡整理，得b²=ac，
所以非零實數a，b，c成等比數列．

點評：本題考查了等比數列的證明，需要學生對等比中項的概念熟練掌握