Question

已知函數f（x）=|3x-2|+x
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．

Answer 1

【答案】分析：（1）令3x-2=0求出x=，故根據x與的大小關系，分兩種情況去掉絕對值化簡解析式，并求出在每個范圍內的值域，最后并在一起；
（2）令x+1=0得x=-1，由（1）故根據x與、-1的大小關系，分三種情況去掉絕對值化簡解析式，并求出在每個范圍內的解集，最后并在一起．
解答：解：（1）由題意令3x-2=0，解得x=，分兩種情況：
當時，，
當時，，
所以f（x）的值域為；
（2）令x+1=0解得，x=-1，故分三種情況：
當x＜-1時，原不等式等價于-3x+2+x＞-1-x，解得x＜-1，則解集為{x|x＜-1}；
當時，原不等式等價于-3x+2+x＞x+1，解得，則解集為{x|}；
當時，原不等式等價于3x-2+x＞x+1，解得x＞1，則解集為{x|x＞1}；
綜上，不等式f（x）＞g（x）的解集為．
點評：本題的考點是含有絕對值的函數問題，即根據絕對值中式子與零的關系，進行分類求解，最后結果要求并集．