【題目】如圖，已知直線l1：kx+y=0和直線l2：kx+y+b=0（b＞0），射線OC的一個法向量為 
=（﹣k，1），點O為坐標原點，且k≥0，直線l1和l2之間的距離為2，點A、B分別是直線l1、l2上的動點，P（4，2），PM⊥l1于點M，PN⊥OC于點N； 
（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；
（2）若| 
|=8，求 
的最大值；
（3）若k=0，AB⊥l2 ， 且Q（﹣4，﹣4），試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值．
【答案】
（1）解：∵k=1．
∴射線OC的一個法向量為 
=（﹣1，1），
∴射線OC的斜率為1，射線OC的方程為：y=x（x≥0）．
∴|PN|= 
= 
，|OP|= 
=2 
，
∴|ON|= 
=3 ．
直線l1：x+y=0，|PM|= =3 ，
∴|OM|= 
= ．
∴|OM|+|ON|=4
（2）解：k≥0，b＞0，直線l1和l2之間的距離為2，
∴ 
=2，化為：b2=4（k2+1）．
設A（m，﹣km），B（n，﹣kn﹣b）．
∵P（4，2），| 
|=8，
∴ =（m+n﹣8，﹣km﹣kn﹣b﹣4），
則（m+n﹣8）2+（km+kn+b+4）2=64≥2（m﹣4）（n﹣4）+2（km+2）（kn+b+2），
=（m﹣4）（n﹣4）+（﹣km﹣2）（﹣kn﹣b﹣2）
=（m﹣4）（n﹣4）+（km+2）（kn+b+2）≤32，
故 的最大值為32
（3）解：k=0，直線l1：y=0，直線l2：y+2=0，如圖所示．
作出點P關于直線y=﹣1的對稱點M（4，﹣4），則|PA|=|BM|．
設B（x，﹣2）．
∴|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2
= 
+ 
+2，
同理由對稱性可得：當且僅當B取點（0，﹣2）時，
|BM|+|QB|取得最小值2 
=4 ．
∴|PA|+|AB|+|BQ|的最小值為4 +2．
【解析】（1）若k=1，則可得|OM|= ．|ON|=3 ，進而得到|OM|+|ON|的值；（2）若| |=8，利用柯西不等式可得 ≤32；（3）若k=0，AB⊥l2 ， 且Q（﹣4，﹣4），|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2，當且僅當B取點（0，﹣2）時，|BM|+|QB|取得最小值．
陽光考場單元測試卷系列答案
名校聯盟沖刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一，高二，高三各年級抽取的人數分別為（ ）
A.45，75，15
B.45，45，45
C.30，90，15
D.45，60，30
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N* ， 都有（an﹣1）（an+3）=4Sn ， 其中Sn為數列{an}的前n項和．
（1）求證數列{an}是等差數列；
（2）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 求Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是直角梯形， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大小．
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】
將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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