Question

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，圓ρ=1上的點到直線ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的距離的最小值是

2

．

Answer 1

分析：圓p=1、直線p（cosθ+

3

sinθ）=6化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓上點到直線的距離最小值一般為圓心到直線的距離減半徑可求出所求．

解答：解：圓ρ=1的直角坐標方程為x²+y²=1，
直線ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的直角坐標方程為x+

3

y-6=0
圓心到直線的距離為：

|-6|

12+( 3 )2

=3
所以圓上的點到直線的距離的最小值為3-1=2．
故答案為：2

點評：本題主要考查了點到直線的距離公式，以及簡單曲線的極坐標方程和直角坐標方程的互化，圓上點到直線的距離最小值一般為圓心到直線的距離減半徑，最大值一般為圓心到直線的距離加半徑，屬于基礎(chǔ)題．