Question

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，根據圖象：

（1）請將函數的圖象補充完整并寫出該函數的增區間（不用證明）.

（2）求函數的解析式.

（3）若函數，求函數的最小值.

Answer 1

【答案】(1)圖見解析，增區間為；(2)；(3)

【解析】

（1）根據偶函數的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調遞增區間；（2）令，則，根據條件可得，利用函數是定義在上的偶函數，可得，從而可得函數的解析式；（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當時，當時三種情況，根據二次函數的增減性解答．

解：（1）如圖：

函數的增區間為.

（2）當時，，

又∵是上的偶函數，∴，

∴

（3）∵，∴，∴

對稱軸.

當，即時，，

當，即時，，

當，即時，

∴